Düsengröße

Die Definition des Kennwertes
By Oliver Krüger 8 Monaten ago

Was ist die Düsengröße?

Es gibt Düsen in verschiedenen Formen und Größen. Ein wichtiger Kennwert für die Auswahl der passenden Düse ist die Düsengröße. Tendenziell hat eine große Düse bei gleichem Druck einen höheren Durchsatz am flüssigen oder gasförmigen Arbeitsmedium als eine kleine Düse. Aber auch die Form der Düse hat einen Einfluss darauf wie viel bei einem bestimmten Druck durch die Düse strömt.

Zusätzlich entscheidet die Düsenform grundlegend über das Sprühbild. Die nebenstehende Abbildung zeigt einige Düsenformen am Beispiel einer Reinigungsbrause. Eine Lochdüse produziert z. B. einen Vollstrahl, eine Schlitzöffnung wird häufig für Flachstrahldüsen verwendet und eine Hohlkegeldüse weist typischerweise einen Kegel mit der Spitze in Richtung der Anströmung auf. Die besondere Geometrie von OsciJet Düsen erzeugt einen oszillierenden oder pulsierenden Strahl.

Um trotz der verschiedenen Formen eine gut vergleichbare Kenngröße zu bilden, bezieht sich die Düsengröße nicht etwa auf geometrische Maße der Düse, sondern ist als ein Durchfluss bei einem bestimmten Referenzdruck definiert.

Im Produktsortiment von FDX verwenden wir eine sehr gebräuchliche Definition:

\(\mathsf{ \textsf{Düsengröße } \widehat{=} \textsf{ Durchfluss in (l/min)} \cdot 10 \textsf{ bei einem Referenzdruck von } 20 \textsf{ bar} }\)

In der Strömungslehre wird häufig der Kv-Wert verwendet. Er gibt den Durchfluss in (l/min) bei 1 bar an. In der Industrie hat sich überwiegend der Referenzdruck von 20 bar durchgesetzt.

Abbildung 1: Verschiedene Düsenformen in einer Reinigungsbrause: Flachstrahldüse (oben), Vollstrahldüse (links), Hohlkegeldüse (unten), OsciJet Düse (rechts).

Wie wähle ich die richtige Düsengröße?

Um die passende Düsengröße DG zu ermitteln, reicht es den Durchfluss bei einem beliebigen Druck zu kennen. Über die folgende Formel kann auf die Düsengröße umgerechnet werden:

\( \mathsf{ DG = \frac{10\cdot \textsf{Durchfluss (l/min)}}{ \sqrt{ \frac{ \textsf{Druck (bar)} }{20} } } } \)

Für die Herleitung dieser Formel werden diverse Vereinfachungen getroffen, sie hat sich in der Praxis jedoch gut bewährt. Abbildung 2 zeigt die Übereinstimmung zwischen den über die DG-Formel berechneten Durchsätzen an Wasser für verschiedene Betriebsdrücke und gemessenen Werten. Die Düsengröße der gemessenen Düse kann in dem Diagramm (Abbildung 2) an der Stelle 20 bar direkt abgelesen werden: DG 100 (Durchfluss bei 20 bar entspricht 10 l/min multipliziert mit 10).

Für einen schnellen Überblick sind auf unseren Produktseiten die Düsengrößen in Tabellenform angegeben, wie beispielhaft nachfolgend für die Hochdruckreinigungsdüse HPX-CS Pro. Dabei kann direkt der Volumenstrom in l/min in Abhängigkeit der Düsengröße (weiße Zahlen in der linken Spalte) vom Druck (weiße Zahlen in der oberen Zeile) in bar abgelesen werden. So ergibt zum Beispiel eine Düsengröße von DG 30 bei einem Druck von 40 bar einen Volumenstrom von 4,2 l/min.

Abbildung 2: Gemessener und berechneter Durchfluss von Wasser für verschiedene Drücke vor der Düse.

Wie hängen Druck, Durchfluss und Geometrie zusammen?

Das Ziel ist die Strömung durch eine Düse anhand der Größen Druck p, Durchfluss \(\mathsf{\dot{m}}\) und Strömungsquerschnitt A zu beschreiben. Dafür verwenden wir zwei Erhaltungssätze aus der Strömungslehre:

  1. die Massenerhaltung und
  2. die Energieerhaltung

zwischen Zustand (in) und (out):

\( \begin{align} \mathsf{ \varrho_{in} \cdot A_{in} \cdot u_{in} } & = \mathsf{ \varrho_{out} \cdot A_{out} \cdot u_{out} = \dot{m}} \tag{1} \\ \mathsf{ p_{in} + \frac{1}{2} \varrho_{in} \cdot u_{in}^2 + \varrho_{in} \cdot g \cdot h } & = \mathsf{ p_{out} + \frac{1}{2} \varrho_{out} \cdot u_{out}^2 + \varrho_{out}\cdot g \cdot h + \Delta p_v }\tag{2} \end{align}\)

Gleichung (1) besagt, dass der Massenstrom \(\mathsf{\dot{m}}\) in Strömungsrichtung konstant bleibt. Gleichung (2) ist als Bernoulli Gleichung bekannt. Sie beschreibt die Umwandlung von Druckenergie, kinetischer Energie und potentieller Energie entlang eines Stromfadens. Dabei auftretende Verluste dissipieren in Wärme und werden hier als Druckverlust \(\mathsf{\Delta p_v}\) zusammengefasst. Weitere Unbekannte in Gleichungen (1) und (2) sind die Dichte \(\mathsf{\varrho}\), die Strömungsgeschwindigkeit \(\mathsf{u}\) und die geodätische Höhe \(\mathsf{h}\). Die Erdbeschleunigung \(\mathsf{g}\) wird mit \(\mathsf{g\approx 9,81 \frac{m}{s^2}}\) angenommen.

In diesen Gleichungen stecken bereits eine Menge Vereinfachungen, abgeleitet aus den Navier-Stokes Gleichungen. Letztere beschreiben zwar aus heutiger Sicht das vorliegende Strömungsproblem inklusive turbulenter Phänomene vollständig, sind allerdings aufgrund ihrer Komplexität in der Regel nur in numerischen Näherungen zu lösen. Wir bleiben also bei der Bernoulli Gleichung und vereinfachen diese weiter:

Damit vereinfachen sich die Gleichungen zu:

\( \begin{align} \mathsf{ \dot{m} } & = \mathsf{ \varrho \cdot A_{out} \cdot u_{out} } \tag{1} \\ \mathsf{ \Delta p } & = \mathsf{ \frac{1}{2} \varrho \cdot u_{out}^2 }\tag{2} \end{align}\)

Wir fassen beide Gleichungen zusammen:

\( \begin{align} \mathsf{ \dot{m}} &= \mathsf{A_{out} \cdot \sqrt{2 \varrho \cdot \Delta p } } \end{align} \)

Dadurch erhalten wir eine Näherungsformel, welche den Durchfluss, den Strömungsquerschnitt und den Druckabfall über die Düse in einen einfachen Zusammenhang stellt. Aus dieser Gleichung ergibt sich auch die DG-Formel, die in Abbildung 2 mit guter Übereinstimmung einigen Messwerten gegenübergestellt wird. Der gesuchte Zusammenhang unserer Größen lautet also:

  • Der Massenstrom hängt linear mit dem Strömungsquerschnitt zusammen, d. h. eine Verdoppelung des Düsenquerschnitts bei gleichem Druck resultiert in einer Verdoppelung des Durchflusses.
  • Der Durchfluss hängt über eine Wurzelbeziehung mit dem Druck zusammen, d. h. eine 4-fache Erhöhung des Drucks führt nur zu einer Verdoppelung des Durchsatzes.

Abbildung 3: Schematische Darstellung einer Düse mit Geschwindigkeitsprofil am Einlass (in) und Auslass (out).

Wie effizient ist eine Düse?

Effizienz bedeutet bezogen auf die Düsenströmung wie vollständig die vor der Düse aufgebaute Druckenergie über die Düse in kinetische Energie umgewandelt wird. Je vollständiger diese Umwandlung ist, desto höher ist der Durchsatz durch die Düse bei einem festen Druckniveau. Der maximal erreichbare Durchsatz \(\mathsf{\dot{m}_{th} }\) tritt für die verlustfreie Strömung auf, welche zuvor hergeleitet wurde:

\( \mathsf{ \dot{m}_{th} = A_{out}\cdot \sqrt{2\varrho\cdot\Delta p} } \)

In der Realität ist die Energieumwandlung verlustbehaftet. Die Verluste ergeben sich überwiegend durch Reibungseffekte innerhalb der Strömung und an den Grenzflächen zur Wand. Der tatsächliche Durchsatz ist also kleiner. Ein Maß für die Effizienz ist der Druckverlustbeiwert \(\mathsf{C_{d} }\) einer Düse (Englisch: discharge coefficient),

\( \mathsf{ C_d = \frac{\dot{m}}{\dot{m}_{th}} = \frac{A_{out}}{A_{out,th}} } \)

der das Verhältnis von theoretisch erreichbarem und tatsächlichem Durchfluss angibt. Der Druckverlustbeiwert liegt in der Regel zwischen 0,6-0,9. Ein höherer Wert entspricht einer höheren Effizienz der Düse. Aufgrund der linearen Beziehung zwischen Durchfluss und Strömungsquerschnitt, lässt sich auch auf die geometrischen Düsenmaße schließen.

Wie bestimme ich die geometrische Größe einer Düse?

Ist für eine Düsengeometrie der Druckverlustbeiwert sowie der tatsächliche Druck und Durchfluss bekannt, kann der Auslassquerschnitt (entspricht etwa dem Strömungsquerschnitt) der Düse ermittelt werden:

\( \mathsf{ A_{geo} = \frac{C_d \cdot \dot{m}}{\sqrt{2\varrho\Delta p}} } \)

Häufig werden für Düsen äquivalente Lochdurchmesser angegeben. Unabhängig von der Form können so die Querschnittsflächen verschiedener Düsen verglichen werden.

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